기댓값

확률변수의 _가중 평균_. 이산 `X`가 `P(X = xᵢ) = pᵢ`이면 기댓값은 `E[X] = Σ xᵢ · pᵢ`. 연속 `X`의 밀도가 `f(x)`이면 `E[X] = ∫ x · f(x) dx`. `X`를 여러 번 뽑아 평균을 내면 수렴하는 값 — 분포의 *질량 중심*이다. "기대"라는 이름은 약간 오해 소지가 있다 — `X ∈ {0, 1000}`이고 `P(0) = P(1000) = 0.5`라면 기댓값은 500인데, 이건 `X`가 _절대 가지지 못하는_ 값이다. 평균은 분포의 *요약*이지 한 번 뽑힐 값의 *예측*이 아니다.