확률밀도

_연속 분포가 한 점 근처에서 확률을 쌓아 올리는 비율_. 연속 확률변수 `X`의 밀도가 `f(x)`이면, `X`가 작은 구간 `[x, x + dx]`에 들어갈 확률은 대략 `f(x) · dx`. 밀도는 확률이 _아니다_ — 1을 넘을 수 있다 — 하지만 임의 구간 위에서의 적분은 확률이 되고, 실수선 전체 위에서의 적분은 1이다. 연속 `X`에 대해 "`P(X = 3.7)`은 얼마인가?"는 범주 오류 — 올바른 질문은 "`P(3.6 ≤ X ≤ 3.8)`은 얼마인가?"이고, 그 답은 밀도 곡선 아래의 *넓이*다. 연속 분포는 밀도로 살고, 적분이 밀도를 다시 확률로 바꾼다.