여정 · 7일 · 물리 → 금융

7일에 변화와 누적까지

미적분은 두 연산이다 — 변화, 그리고 그 누적. 같은 짝이 물리와 금융을 동시에 돌린다. 거리와 현재가치는 같은 모양에 다른 변화율을 꽂은 결과다. 이 경로는 두 필러를 가로질러 그 짝을 차례로 걷고, 중간에 의도적으로 멈춰서 둘이 정말 같은 기계라는 사실을 인정한다.

Lemma는 시퀀스가 아니라 그래프다. 이 페이지는 한 명의 저자가 고른 한 갈래 — 필러를 가로지르는 한 길이다. 1–5일은 물리, 6일은 금융, 마지막 7일은 같은 누적기가 거리와 현재가치에서 함께 일하는 모습을 한 프레임에 담는 복습이다.

경로 · 0/7 · 0%

1
응용·일차 1·→ 다음
/physics/projectile-motion
떨어지는 공으로 시작. 모듈 없이 한 번 읽고, v(t)나 y(t)를 손으로 더듬는 자리를 표시한다.
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2
모듈·일차 2
/modules/derivatives
변화 쪽. 위치를 한 번 미분하면 속도, 두 번 미분하면 가속도. 포물선 § 1 전체가 이 사다리.
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3
모듈·일차 3
/modules/integration
누적 쪽 — 미분의 짝. 사다리를 거꾸로: 가속도에서 속도로, 속도에서 위치로. § 6에 주목 — 같은 누적기가 금융에서도 식 한 줄도 안 바꾸고 그대로 돈다.
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4
복습·일차 4
/physics/projectile-motion
두 도구를 쥐고 다시 읽는다. y(t) = ½gt² 공식이 이제 ∫₀ᵗ g·s ds로 읽힌다 — § 1에서 기하로 읽었던 삼각형 넓이가 이번에는 원시함수에서 유도된다.
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5
응용·일차 5
/physics/terminal-velocity
변화가 더는 공짜가 아니다 — 저항이 속도를 점근선으로 휜다. 거리는 여전히 ∫₀ᵗ v(s) ds, 곡선만 삼각형이 아니다. 같은 누적, 더 어려운 모양.
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6
응용·일차 6
/finance/present-value
같은 누적, 금융 어휘. PV = ∫₀ᵀ c(t) e^(−rt) dt — 각 미래 시점을 할인하고 합한다. *시간에 걸친 돈*은 구조적으로 *시간에 걸친 속도*와 같다.
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7
복습·일차 7
/modules/integration
이제 네 소비자(포물선, 종단속도, 진동자, 현재가치)를 다 손에 쥐고 § 6을 다시 읽는다. 필러를 가로지르는 인정이 이제는 직접 경험한 사실이다 — *같은 기계, 다른 이름*.
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