여정 · 4일 · 물리

변화가 사라지는 곳

위에서 매단 진자는 원칙적으로 영원히 흔들린다. 빗방울은 어떤 속도에 도달한 뒤로는 더 가속되지 않는다. 자동차 스프링은 진동하다가 정지로 가라앉는다. 세 페이지, 세 가지 물리 — 그러나 셋 아래에 같은 질문이 있다 — 알짜 힘이 사라지는 곳은 어디이고, 시스템은 그 점과 어떤 관계를 맺는가?

Lemma에서 평형은 골격(shape) — 세 단계 절차 (맞서는 두 힘 → 균형식 → 고정점) 가 다른 이름을 입고 세 물리 응용에 반복된다. 이 경로는 변화 없음을 이름 붙이는 도구, 미분으로 시작해, 시스템이 평형과 맺을 수 있는 세 가지 관계 — 공전한다, 접근한다, 내려앉는다 — 를 차례로 만난다.

경로 · 0/4 · 0%

1
모듈·일차 1·→ 다음
/modules/derivatives
평형을 *이름 붙이는* 도구를 먼저 연다. 미분은 변화율이고, 미분을 0으로 놓는 일이 평형의 *정의*다. § 5 — *힘의 균형이란 정확히 "여기서 미분이 사라진다"는 뜻이다* — 를 읽고, 세 번 만나기 전에 패턴을 인지한다.
열기 →
2
응용·일차 2
/physics/pendulum-clock
첫 사례 — *공전*. 진자는 θ = 0에서 평형을 가지지만, 이상 모형에서는 그곳에 *멈추지* 않고 그 점을 한 주기에 두 번 지나치며 *공전*한다. 17세기 시계 기술 전부가 *평형 둘레 주기*의 이 영역 안에서 작동한다. 평형은 운동의 *축*이지 *끝*이 아니다.
열기 →
3
응용·일차 3
/physics/terminal-velocity
두 번째 사례 — *접근*. 빗방울의 평형 $v_t = g/k$는 *완전히* 도달되지 않는다 — 중력과 공기 저항이 점근적으로 같아질 뿐, 대수적으로는 결코 같아지지 않는다. 자취는 평형을 *향해 휘지만* 닿지 않는다. *영원히 거의 도달*을 정직하게 묘사하는 도구는 미적분뿐이다.
열기 →
4
응용·일차 4
/physics/damped-oscillator
세 번째 사례 — *내려앉음*. 복원력과 감쇠력이 *둘 다* 있으면 시스템은 평형에 *도달한다* — 하지만 도달 *모양*이 감쇠비에 달려 있다. 부족 감쇠 — 줄어들면서 진동. 임계 감쇠 — 곧장, 가장 빠르게. 과 감쇠 — 천천히 기어서. 같은 평형, 세 가지 도달 방식. *진자 + 종단속도의 일반화 — 그리고 이번엔 평형이 *실제로* 닿는다.*
열기 →