미적분학의 기본정리

적분과 미분을 이어주는 다리. 두 부분, 한 진술. _제1부_: `F(x) = ∫_a^x f(t) dt`로 정의 (한쪽 경계를 변수로 두는 누적 적분). 그러면 `F'(x) = f(x)` — 미분이 적분을 되돌린다. 무엇을 누적하든, `x`에서의 누적 속도는 그저 `f(x)`다. _제2부_: `F`가 `f`의 _어떤_ 원시함수든, `∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a)`. 정적분은 원시함수의 두 값을 빼서 계산한다 — 무한합 필요 없이 함수 평가 두 번. 실제로 계산하는 정적분 대부분이 리만 극한이 아니라 원시함수를 통해 평가되는 이유. 기본정리는 _곡선 아래 넓이_ 그림과 _미분의 역연산_ 그림을 _같은_ 그림으로 만든다. 어느 쪽이 "적분"인지는 관점 선택의 문제 — 둘 다 옳다.