거꾸로 풀어가기

정방향이라면 Lemma의 식은 시시하다. $P$, $r$, $t$를 넣으면 $F = P(1+r)^t$가 나온다. 온도 값을 넣으면 softmax가 확률을 만든다. 현금흐름을 넣으면 적분이 현재가치를 만든다. 교과서 연습문제는 모두 그 방향이다. 그런데 실제 질문은 거의 모두 반대 방향 — 답이 주어졌을 때 어떤 입력이 그걸 만들었는가? 내 돈이 두 배가 되는 데 얼마나 걸리지? 어느 금리가 오늘 가격을 미래 현금흐름에 맞춰주지? 어느 온도 값이 모델 신뢰도를 관측 빈도에 맞춰주지?

Lemma에서 역문제는 골격(shape) — 세 단계 (정방향 모델 → 기지/미지 표시 → 역산) 가 다른 어휘를 입고 금융과 ML에 반복된다. 이 경로는 정전적인 역연산 도구 — 로그 — 로 시작해 세 페이지를 차례로 만난다. 각각이 다른 종류의 역산을 적용한다 — 대수적, 적분된, 수치적.